世界上最难的数学题 世界十大数学难题

　　BSD猜想

　　BSD猜想，全称贝赫和斯维纳通－戴尔猜想（Birchand Swinnerton－Dyer猜想），属于世界七大数学难题之一。它描述了阿贝尔簇的算术性质与解析性质之间的联系。

　　BSD猜想陈述
　　给定一个整体域上的阿贝尔簇，猜想它的莫代尔群的秩等于它的L函数在1处的零点阶数，且它的L函数在1处的泰勒展开的首项系数与莫代尔群的有限部分大小、自由部分体积、所有素位的周期以及沙群有精确的等式关系。

　　前半部分通常称为弱BSD猜想。BSD猜想是分圆域的类数公式的推广。格罗斯提出了一个细化的BSD猜想。布洛克和加藤提出了更一般的对于motif的Bloch－Kato猜想。

　　由BSD猜想可以推出奇偶性猜想、西尔维斯特等很多猜想。其中最着名的是与同余数问题的关系，从BSD猜想可以推出模8余5，6，7的平方自由的正整数一定可以成为某个有理边长直角三角形的面积。

　　关于BSD猜想的破解，目前已知的进展是BSD猜想的陈述依赖于莫代尔定理：整体域上的阿贝尔簇的有理点形成一个有限生成交换群。精确的部分依赖于沙群的有限性猜想。

　　对于解析秩为0的情形，Coates，Wiles，Kolyvagin，Rubin，Skinner，Urban等人证明了弱BSD猜想，并且精确的BSD猜想在2以外均成立。而对于解析秩为1的情形，Gross，Zagier等人证明了弱BSD猜想，并且精确的BSD猜想在2和导子以外均成立。

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